mn.Rmd

---
title: "Modele Nieparametryczne"
author: "Igor Adamiec"
date: "1/30/2019"
output: html_document
---
Do badania wykorzyształem zbiór danych **Auto** z pakietu **ISLR**. Znajdują się w nich dane dotyczace samochodow takie jak kontynent, rok produkcji, waga, przyspieszenie itd.

```{r}
library(tidyverse)
library(ISLR)
library(mgcv)
```

```{r}
dataset <- Auto %>% 
  mutate(origin = as.factor(origin))
```
```{r}
dataset %>% glimpse
```

```{r}
summary(dataset)
```

Na poniższym wykresie widzimy przyspieszenie w zaleznosci od ilosci koni mechanicznych.

```{r}
dataset %>% 
  ggplot() + 
  geom_point(aes(x = horsepower, y = acceleration), alpha = .4)
```

# Wygladzanie

## Regresja wielomianowa
Wybralem wielomian stopnia 5 - do tego poziomu wszystkie parametry sa istotne. Potem zaczynaja tracic na istotnosci.

```{r}
wielomianowa <- lm(data = dataset, 
                   formula = acceleration ~ poly(horsepower, 5, raw = T))
wielomianowa %>% 
  summary
```

Przedstawienie modelu na wykresie:

```{r}
dataset %>% 
  ggplot() +
  geom_point(aes(x = horsepower, y = acceleration), alpha = .4) +
  geom_line(aes(x = horsepower, y = predict(wielomianowa)), color = "red", size = 1.3)
```

Z powodu dosc wysokiego stopnia wielomianu, widzimy ze model dostosowuje sie do danych rzeczywistych. Nie jest on jednak na tyle wysoki, by wystepowala chropowatosc wykresu. 

# Generalized Additive Model

Zmienna origin zostala wczytana jako factor (1 - Ameryka, 2 - Europa, 3 - Japonia)

W modelu gam_1 zmiennymi wygladzanymi beda:
- horsepower,
- weight,
- mpg (miles per gallon).


Zmienna czynnikowa bedzie tylko:
- origin.

```{r}
gam_1 <- gam(data = dataset,
             formula = acceleration ~ s(horsepower) + s(weight)  + s(mpg)  + origin)
gam_1 %>% summary
```
Widzimy, że zmienna Origin2 (Europa) nie jest istotna, ale zostawimy ja dla porownania


```{r}
plot(gam_1, scheme = 1, page = 1, residuals = T, all.terms = T)
```

Wnioski:
- im więcej koni tym mniejsze przyspieszenie,
- wraz ze wzrostem wagi przyspieszenie wzrasta, ale tylko do pewnego momentu,
- zużycie paliwa raczej nie wpłwa na przyspieszenie,
- najlepsze przyspieszenie mają japonskie samochody.

Dla porownania zbuduje model liniowy z tych samych zmiennych:

```{r}
liniowy <- lm(data = dataset,
              formula = acceleration ~ horsepower + weight  + mpg  + origin)
liniowy %>% summary
```

Porownanie modeli

```{r}
gcv_lin <- mean(liniowy$residuals^2) / (1-7/(dataset %>% nrow())^2)
kryteria <- data_frame("Model" = c("GAM", "Liniowy"),
                       "AIC" = c(AIC(gam_1), AIC(liniowy)),
                       GCV = c(gam_1$gcv.ubre, gcv_lin))
kryteria
```

Widzimy, ze zarowno kryterium Akaike jak i GCV sa mniejsze dla modelu GAM.

# Drzewo 

```{r}
library(tree)
library(rpart)
library(rpart.plot)
```

```{r}
drzewo <- rpart(data = dataset,
               origin ~.-name-displacement)
drzewo %>% summary
```

```{r}
drzewo
```

```{r}
rpart.plot(drzewo, type = 2,
           fallen.leaves = F)
```

Widzimy, ze pierwszy podzial dotyczy liczby cylindrow. Jezeli auto ma ich więcej niż 5, to automatycznie zostaje zakwalifikowane do samochodow amerykanskich.
Co ciekawe, analizujac powyzsze drzewo mozna pomyslec, ze amerykanskie auta maja wieksze spalanie (mpg < 31) i wydaje sie to byc dobrym oddaniem rzeczywistosci.