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Author: coderhare

Diff for: codeforces/contest/Codeforces Round #842 (Div. 2).md

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+# [Codeforces Round #842 (Div. 2)](https://codeforces.com/contest/1768)
+
+
+
+## A
+
+观察到 **i! + (i-1)! = (i+1)*(i-1)!**，所以能保证的最大值为`k-1`
+
+```cpp
+void solve() {
+    ll k;
+    cin >> k;
+    //(i-1)!*(i+1)
+    //(i^2-1)*(i-2)
+    cout << k-1 << "\n";
+}
+ 
+```
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+## B
+
+由于该操作会影响顺序，其实我们只需要考虑递增的最长子序列即可
+
+```cpp
+void solve() {
+    int n, k;
+    cin >> n >> k;
+    vector <int> id(n+1);
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int x;
+        cin >> x;
+        id[x] = i;
+    }
+    int t = 2;
+    while (t <= n && id[t] > id[t-1]) t++;
+    cout << (n - t + k) / k << "\n"; //注意此处ceil需要写成(n-1+t+k)/k之类的形式来计算
+}
+```
+
+
+
+## C
+
+贪心，首先1的话由于特殊性，只能出现最多一次，其他数字可以出现最多两次。
+
+然后，贪心地先填小的数字，因为先填大的会导致后面的选择变少
+
+```cpp
+void solve() {
+    int n;
+    cin >> n;
+    vector <int> a(n+1), st(n+1);
+    vector <vector<int>> ans(2, vector<int>(n+1)), has(2, vector <int> (n+1, 1));
+    vector <int> pos(2, 1);
+    priority_queue <tp,vector<tp>,greater<>> q;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        cin >> a[i];
+    }
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        st[a[i]]++;
+        if (st[a[i]] > 2 || st[1] >= 2) {
+            cout << "NO\n";
+            return;
+        }
+        ans[st[a[i]]-1][i] = a[i];
+        has[st[a[i]]-1][a[i]] = 0;
+        q.emplace(a[i], st[a[i]]-1, i);
+    }
+    // 贪心，每次都填最小的
+    while (q.size()) {
+        auto [val, p, id] = q.top(); q.pop();
+        int & x = pos[!p];
+        while (x <= n && !has[!p][x]) x++;
+        if (x > val) {
+            cout << "NO\n";
+            return;
+        }
+        ans[!p][id] = x;
+        x++;
+    }
+    cout << "YES\n";
+    for (int i = 0; i < 2; i++) {
+        for (int j = 1; j <= n; j++) {
+            cout << ans[i][j] << " ";
+        }
+        cout << "\n";
+    }
+}
+```
+
+## D
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+需要观察出以下性质：
+
+1. 满足条件的序列只有n-1个，是从升序排序的序列里头挑出来相邻的两个进行逆序操作
+2. 将一个打乱的序列恢复成升序排序的操作数为 **n-cycles**，其中 **cycles**为置换环的数目
+3. 从升序序列变成满足条件的序列，如果相邻点不在一个集合内部的话，则需要额外的操作一次达到逆置；反之如果在一个集合内部的话，则操作数减一
+
+```cpp
+void solve() {
+    int n;
+    cin >> n;
+    vector <int> id(n + 1), st(n + 1);
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int x;
+        cin >> x;
+        id[x] = i;
+    }
+    int ans = n;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        if (st[i]) continue;
+        int j = i;
+        while (!st[j]) {
+            st[j] = i;
+            j = id[j];
+        }
+        ans--;
+    }
+    for (int i = 2; i <= n; i++) {
+        if (st[i] == st[i - 1]) {
+            cout << ans - 1 << "\n";
+            return;
+        }
+    }
+    cout << ans + 1 << "\n";
+}
+```
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+## 小结
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+构造题做得不够，思维比较僵化