update 1994.md

Author: coderhare

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 pc means programming contest, this is a repo for my summary of my contest.
 
 
-[1601](leetcode/state_reduction/1601.md)
+[1601](../)

Diff for: leetcode/state_reduction/1994.md

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+首先看到子集就本能想到状压，结合数据范围只有[1, 30]，枚举可知道不可行的合数有
+11个，于是剩下19个数来选择，并且，由于某些数之间存在公因数大于1的情况，这些数不能组合在一起，
+因此，可进一步剪枝，使用状压dp可以解决。
+
+此外需要注意1的特殊性：1可选可不选，并且，乘多个1不会影响当前的数的素数性质。因此，由乘法原理可得，
+最终答案应乘上`2 ^ cnt[1]`的贡献
+
+```c++
+using ull = unsigned long long;
+ull invalid[] = {4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 27,28};
+ull mod = 1e9 + 7;
+int cnt[31], Mutex[31];
+template <class T>
+T qpow(T a, T n, T mod){
+    T ans = 1;
+    while(n){
+        if(n & 1) ans = (ans * a)% mod;
+        a = (a * a) % mod;
+        n >>= 1;
+    }
+    return ans;
+}
+class Solution {
+    int upper = 30;
+public:
+    int numberOfGoodSubsets(vector<int>& a) {
+        memset(cnt, 0, sizeof cnt);
+        memset(Mutex, 0, sizeof Mutex);
+        upper = 0;
+        for(int i: a) cnt[i]++, upper = max(upper, i);
+        for(int i: invalid) cnt[i] = 0;
+        for(int i = 2; i <= 30; i++){
+            for(int j = 2; j <= 30; j++){
+                if(i != j && gcd(i, j) > 1)
+                    Mutex[i] |= 1 << j;
+            }
+        }
+        auto ans = dfs(2, 0);
+        if(cnt[1]) return (ans * qpow(2ull, 1ull*cnt[1], mod)) % mod;
+        return ans;
+    }
+    ull dfs(int u, ull cur){
+        if(u > upper) return cur > 0?1: 0;
+        auto ans = dfs(u + 1, cur) % mod;
+        if(cnt[u] && (Mutex[u] & cur) == 0){
+            ans = (ans + cnt[u] * dfs(u + 1, cur | (1 << u))) % mod;
+        }
+        return ans % mod;
+    }
+};
+
+```