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1870. 准时到达的列车最小时速

English Version

题目描述

给你一个浮点数 hour ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 n 趟列车。另给你一个长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 表示第 i 趟列车的行驶距离（单位是千米）。

每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。

  • 例如，第 1 趟列车需要 1.5 小时，那你必须再等待 0.5 小时，搭乘在第 2 小时发车的第 2 趟列车。

返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 -1 。

生成的测试用例保证答案不超过 107 ，且 hour 的 小数点后最多存在两位数字 。

 

示例 1：

输入：dist = [1,3,2], hour = 6
输出：1
解释：速度为 1 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/1 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 1 小时发车的列车。第 2 趟列车运行需要 3/1 = 3 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 4 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/1 = 2 小时。
- 你将会恰好在第 6 小时到达。

示例 2：

输入：dist = [1,3,2], hour = 2.7
输出：3
解释：速度为 3 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/3 = 0.33333 小时。
- 由于不是在整数时间到达，故需要等待至第 1 小时才能搭乘列车。第 2 趟列车运行需要 3/3 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 2 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/3 = 0.66667 小时。
- 你将会在第 2.66667 小时到达。

示例 3：

输入：dist = [1,3,2], hour = 1.9
输出：-1
解释：不可能准时到达，因为第 3 趟列车最早是在第 2 小时发车。

 

提示：

  • n == dist.length
  • 1 <= n <= 105
  • 1 <= dist[i] <= 105
  • 1 <= hour <= 109
  • hours 中，小数点后最多存在两位数字

解法

二分法。

以“二分”的方式枚举速度值，找到满足条件的最小速度。

Python3

class Solution:
    def minSpeedOnTime(self, dist: List[int], hour: float) -> int:
        def arrive_on_time(speed):
            res = 0
            for i, d in enumerate(dist):
                res += (d / speed) if i == len(dist) - 1 else math.ceil(d / speed)
            return res <= hour
        if len(dist) - 1 >= hour:
            return -1
        l, r = 1, 10 ** 7
        while l < r:
            m = (l + r) >> 1
            if arrive_on_time(m):
                r = m
            else:
                l = m + 1
        return l

Java

class Solution {
    public int minSpeedOnTime(int[] dist, double hour) {
        if (dist.length - 1 >= hour) {
            return -1;
        }
        int l = 1, r = 10000000;
        while (l < r) {
            int m = (l + r) >> 1;
            if (arriveOnTime(dist, m, hour)) {
                r = m;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return l;
    }

    private boolean arriveOnTime(int[] dist, int speed, double hour) {
        double res = 0;
        for (int i = 0; i < dist.length; ++i) {
            double cost = dist[i] * 1.0 / speed;
            res += (i == dist.length - 1 ? cost : Math.ceil(cost));
        }
        return res <= hour;
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} dist
 * @param {number} hour
 * @return {number}
 */
 var minSpeedOnTime = function(dist, hour) {
    if (dist.length > Math.ceil(hour)) return -1;
    let left = 1, right = 10 ** 7;
    while (left < right) {
        let mid = (left + right) >> 1;
        if (arriveOnTime(dist, mid, hour)) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
 };
 
 function arriveOnTime (dist, speed, hour) {
    let res = 0.0;
    let n = dist.length;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let cost = parseFloat(dist[i]) / speed;
        if (i != n - 1) {
            cost = Math.ceil(cost);
        }
        res += cost;
    }
    return res <= hour;
 }

...