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808. 分汤

有 A 和 B 两种类型的汤。一开始每种类型的汤有 N 毫升。有四种分配操作：

1. 提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B。
2. 提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B。
3. 提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B。
4. 提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为0.25的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意不存在先分配100 ml汤B的操作。

需要返回的值： 汤A先分配完的概率 + 汤A和汤B同时分配完的概率 / 2。

示例:

输入: N = 50
输出: 0.625
解释:
如果我们选择前两个操作，A将首先变为空。对于第三个操作，A和B会同时变为空。对于第四个操作，B将首先变为空。
所以A变为空的总概率加上A和B同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

注释:

• 0 <= N <= 10^9。
• 返回值在 10^-6 的范围将被认为是正确的。

题解 (Rust)

1. 动态规划

impl Solution {
    pub fn soup_servings(n: i32) -> f64 {
        let n = (n as usize + 24) / 25;
        if n > 222 {
            return 1_f64;
        }

        let mut dp = vec![vec![0_f64; n + 1]; n + 1];
        dp[0] = vec![1_f64; n + 1];
        dp[0][0] = 0.5;

        for i in 1..=n {
            for j in 1..=n {
                dp[i][j] += dp[i.max(4) - 4][j];
                dp[i][j] += dp[i.max(3) - 3][j - 1];
                dp[i][j] += dp[i.max(2) - 2][j.max(2) - 2];
                dp[i][j] += dp[i - 1][j.max(3) - 3];
                dp[i][j] *= 0.25;
            }
        }

        dp[n][n]
    }
}