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1818. 绝对差值和

给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ，数组的长度都是 n 。

数组 nums1 和 nums2 的 绝对差值和 定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|（0 <= i < n）的 总和（下标从 0 开始）。

你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至多 一个元素，以 最小化 绝对差值和。

在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后 ，返回最小绝对差值和。因为答案可能很大，所以需要对 109 + 7 取余 后返回。

|x| 定义为：

• 如果 x >= 0 ，值为 x ，或者
• 如果 x <= 0 ，值为 -x

示例 1:

输入: nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出: 3
解释: 有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3

示例 2:

输入: nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出: 0
解释: nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0

示例 3:

输入: nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出: 20
解释: 将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

提示:

• n == nums1.length
• n == nums2.length
• 1 <= n <= 105
• 1 <= nums1[i], nums2[i] <= 105

题解 (Rust)

1. 二分查找

impl Solution {
    pub fn min_absolute_sum_diff(nums1: Vec<i32>, nums2: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut sum = 0;
        let mut x = 0;
        let mut nums = nums1.iter().zip(nums2.iter()).collect::<Vec<_>>();
        nums.sort_unstable();

        for i in 0..nums.len() {
            let y = (nums[i].1 - nums[i].0).abs();
            let z = match nums.binary_search_by_key(&nums[i].1, |&(a, _)| a) {
                Ok(_) => 0,
                Err(0) => nums[0].0 - nums[i].1,
                Err(j) if j == nums.len() => nums[i].1 - nums[j - 1].0,
                Err(j) => (nums[i].1 - nums[j - 1].0).min(nums[j].0 - nums[i].1),
            };

            sum = (sum + y) % 1_000_000_007;
            x = x.max(y - z);
        }

        (sum - x).rem_euclid(1_000_000_007)
    }
}