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1969. 数组元素的最小非零乘积

给你一个正整数 p 。你有一个下标从 1 开始的数组 nums ，这个数组包含范围 [1, 2p - 1] 内所有整数的二进制形式（两端都 包含）。你可以进行以下操作 任意 次：

• 从 nums 中选择两个元素 x 和 y 。
• 选择 x 中的一位与 y 对应位置的位交换。对应位置指的是两个整数 相同位置 的二进制位。

比方说，如果 x = 1101 且 y = 0011 ，交换右边数起第 2 位后，我们得到 x = 1111 和 y = 0001 。

请你算出进行以上操作 任意次 以后，nums 能得到的 最小非零 乘积。将乘积对 109 + 7 取余 后返回。

**注意：**答案应为取余 之前 的最小值。

示例 1:

输入: p = 1
输出: 1
解释: nums = [1] 。
只有一个元素，所以乘积为该元素。

示例 2:

输入: p = 2
输出: 6
解释: nums = [01, 10, 11] 。
所有交换要么使乘积变为 0 ，要么乘积与初始乘积相同。
所以，数组乘积 1 * 2 * 3 = 6 已经是最小值。

示例 3:

输入: p = 3
输出: 1512
解释: nums = [001, 010, 011, 100, 101, 110, 111]
- 第一次操作中，我们交换第二个和第五个元素最左边的数位。
    - 结果数组为 [001, 110, 011, 100, 001, 110, 111] 。
- 第二次操作中，我们交换第三个和第四个元素中间的数位。
    - 结果数组为 [001, 110, 001, 110, 001, 110, 111] 。
数组乘积 1 * 6 * 1 * 6 * 1 * 6 * 7 = 1512 是最小乘积。

提示:

• 1 <= p <= 60

题解 (Rust)

1. 题解

impl Solution {
    pub fn min_non_zero_product(p: i32) -> i32 {
        let x = 2_u64.pow(p as u32) % 1_000_000_007;

        ((x - 1) * Self::power(x - 2, 2_u64.pow(p as u32 - 1) - 1) % 1_000_000_007) as i32
    }

    fn power(x: u64, exp: u64) -> u64 {
        if exp == 0 {
            1
        } else if exp % 2 == 0 {
            let y = Self::power(x, exp / 2);
            y * y % 1_000_000_007
        } else {
            x * Self::power(x, exp - 1) % 1_000_000_007
        }
    }
}