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Revert pr1732 (PaddlePaddle#1741)
Feb 2, 2019
c1c5ed6 · Feb 2, 2019

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This branch is 2243 commits behind PaddlePaddle/models:develop.

policy_gradient

README.md

运行本目录下的程序示例需要使用PaddlePaddle的最新develop分枝。如果您的PaddlePaddle安装版本低于此要求，请按照安装文档中的说明更新PaddlePaddle安装版本。

Policy Gradient RL by PaddlePaddle

本文介绍了如何使用PaddlePaddle通过policy-based的强化学习方法来训练一个player（actor model）, 我们希望这个player可以完成简单的走阶梯任务。

内容分为:

  • 任务描述
  • 模型
  • 策略（目标函数）
  • 算法（Gradient ascent）
  • PaddlePaddle实现

1. 任务描述

假设有一个阶梯，连接A、B点，player从A点出发，每一步只能向前走一步或向后走一步，到达B点即为完成任务。我们希望训练一个聪明的player，它知道怎么最快的从A点到达B点。 我们在命令行以下边的形式模拟任务：

A - O - - - - - B

一个‘-'代表一个阶梯，A点在行头，B点在行末，O代表player当前在的位置。

2. Policy Gradient

2.1 模型

inputyer

模型的输入是player观察到的当前阶梯的状态$S$, 要包含阶梯的长度和player当前的位置信息。 在命令行模拟的情况下，player的位置和阶梯长度连个变量足以表示当前的状态，但是我们为了便于将这个demo推广到更复杂的任务场景，我们这里用一个向量来表示游戏状态$S$. 向量$S$的长度为阶梯的长度，每一维代表一个阶梯，player所在的位置为1，其它位置为0. 下边是一个例子：

S = [0, 1, 0, 0]  // 阶梯长度为4，player在第二个阶梯上。

hidden layer

隐藏层采用两个全连接layer FC_1和FC_2, 其中FC_1 的size为10， FC_2的size为2.

output layer

我们使用softmax将FC_2的output映射为所有可能的动作（前进或后退）的概率分布（Probability of taking the action）,即为一个二维向量act_probs, 其中，act_probs[0] 为后退的概率，act_probs[1]为前进的概率。

模型表示

我将我们的player模型(actor)形式化表示如下： a = π θ ( s ) 其中$\theta$表示模型的参数，$s$是输入状态。

2.2 策略（目标函数）

我们怎么评估一个player(模型)的好坏呢？首先我们定义几个术语： 我们让$\pi_\theta(s)$来玩一局游戏，$s_t$表示第$t$时刻的状态，$a_t$表示在状态$s_t$做出的动作，$r_t$表示做过动作$a_t$后得到的奖赏。 一局游戏的过程可以表示如下： τ = [ s 1 , a 1 , r 1 , s 2 , a 2 , r 2 . . . s T , a T , r T ]

一局游戏的奖励表示如下： R ( τ ) = ∑ t = 1 T r t

player玩一局游戏，可能会出现多种操作序列$\tau$ ,某个$\tau$出现的概率是依赖于player model的$\theta$, 记做： P ( τ | θ ) 那么，给定一个$\theta$(player model), 玩一局游戏，期望得到的奖励是： $$\overline {R}\theta = \sum\tau R(\tau)\sum_\tau R(\tau) P(\tau|\theta)$$ 大多数情况，我们无法穷举出所有的$\tau$，所以我们就抽取N个$\tau$来计算近似的期望： $$\overline {R}\theta = \sum\tau R(\tau) P(\tau|\theta) \approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N R(\tau^n)$$

R ― θ 就是我们需要的目标函数，它表示了一个参数为$\theta$的player玩一局游戏得分的期望，这个期望越大，代表这个player能力越强。

2.3 算法（Gradient ascent）

我们的目标函数是$\overline {R}\theta$, 我们训练的任务就是, 我们训练的任务就是: $$\theta^* = \arg\max\theta \overline {R}_\theta$$

为了找到理想的$\theta$，我们使用Gradient ascent方法不断在$\overline {R}\theta$的梯度方向更新$\theta$，可表示如下： $$\theta' = \theta + \eta * \bigtriangledown \overline {R}\theta$$

$$ \bigtriangledown \overline {R}\theta = \sum\tau R(\tau) \bigtriangledown P(\tau|\theta)\ = \sum_\tau R(\tau) P(\tau|\theta) \frac{\bigtriangledown P(\tau|\theta)}{P(\tau|\theta)} \ =\sum_\tau R(\tau) P(\tau|\theta) {\bigtriangledown \log P(\tau|\theta)} $$

P ( τ | θ ) = P ( s 1 ) P ( a 1 | s 1 , θ ) P ( s 2 , r 1 | s 1 , a 1 ) P ( a 2 | s 2 , θ ) P ( s 3 , r 2 | s 2 , a 2 ) . . . P ( a t | s t , θ ) P ( s t + 1 , r t | s t , a t ) = P ( s 1 ) ∑ t = 1 T P ( a t | s t , θ ) P ( s t + 1 , r t | s t , a t )

log ⁡ P ( τ | θ ) = log ⁡ P ( s 1 ) + ∑ t = 1 T [ log ⁡ P ( a t | s t , θ ) + log ⁡ P ( s t + 1 , r t | s t , a t ) ]

▽ log ⁡ P ( τ | θ ) = ∑ t = 1 T ▽ log ⁡ P ( a t | s t , θ )

$$ \bigtriangledown \overline {R}\theta = \sum\tau R(\tau) P(\tau|\theta) {\bigtriangledown \log P(\tau|\theta)} \ \approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N R(\tau^n) {\bigtriangledown \log P(\tau|\theta)} \ = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N R(\tau^n) {\sum_{t=1}^T \bigtriangledown \log P(a_t|s_t,\theta)} \ = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \sum_{t=1}^T R(\tau^n) { \bigtriangledown \log P(a_t|s_t,\theta)} \tag{11}$$

2.3.2 导数解释

在使用深度学习框架进行训练求解时，一般用梯度下降方法，所以我们把Gradient ascent转为Gradient descent, 重写等式$(5)(6)$为：

$$\theta^* = \arg\min_\theta (-\overline {R}\theta \tag{13}$$ $$\theta' = \theta - \eta * \bigtriangledown (-\overline {R}\theta)) \tag{14}$$

根据上一节的推导，$ (-\bigtriangledown \overline {R}_\theta) $结果如下：

$$ -\bigtriangledown \overline {R}\theta = \frac{1}{N} \sum{n=1}^N \sum_{t=1}^T R(\tau^n) { \bigtriangledown -\log P(a_t|s_t,\theta)} \tag{15}$$

根据等式(14), 我们的player的模型可以设计为：


图 1

用户的在一局游戏中的一次操作可以用元组$(s_t, a_t)$, 就是在状态$s_t$状态下做了动作$a_t$, 我们通过图(1)中的前向网络计算出来cross entropy cost为$−\log P(a_t|s_t,\theta)$， 恰好是等式(15)中我们需要微分的一项。 图1是我们需要的player模型，我用这个网络的前向计算可以预测任何状态下该做什么动作。但是怎么去训练学习这个网络呢？在等式(15)中还有一项$R(\tau^n)$, 我做反向梯度传播的时候要加上这一项，所以我们需要在图1基础上再加上$R(\tau^n)$， 如 图2 所示：


图 2

图2就是我们最终的网络结构。

2.3.3 直观理解

对于等式(15),我只看游戏中的一步操作，也就是这一项: R ( τ n ) ▽ − log ⁡ P ( a t | s t , θ ) , 我们可以简单的认为我们训练的目的是让 R ( τ n ) [ − log ⁡ P ( a t | s t , θ ) ] 尽可能的小，也就是$R(\tau^n) \log P(a_t|s_t,\theta)$尽可能的大。

  • 如果我们当前游戏局的奖励$R(\tau^n)$为正，那么我们希望当前操作的出现的概率$P(a_t|s_t,\theta)$尽可能大。
  • 如果我们当前游戏局的奖励$R(\tau^n)$为负，那么我们希望当前操作的出现的概率$P(a_t|s_t,\theta)$尽可能小。

2.3.4 一个问题

一人犯错，诛连九族。一人得道，鸡犬升天。如果一局游戏得到奖励，我们希望帮助获得奖励的每一次操作都被重视；否则，导致惩罚的操作都要被冷落一次。 是不是很有道理的样子？但是，如果有些游戏场景只有奖励，没有惩罚，怎么办？也就是所有的$R(\tau^n)$都为正。 针对不同的游戏场景，我们有不同的解决方案：

  1. 每局游戏得分不一样：将每局的得分减去一个bias，结果就有正有负了。
  2. 每局游戏得分一样：把完成一局的时间作为计分因素，并减去一个bias.

我们在第一章描述的游戏场景，需要用第二种 ，player每次到达终点都会收到1分的奖励，我们可以按完成任务所用的步数来定义奖励R. 更进一步，我们认为一局游戏中每步动作对结局的贡献是不同的，有聪明的动作，也有愚蠢的操作。直观的理解，一般是靠前的动作是愚蠢的，靠后的动作是聪明的。既然有了这个价值观，那么我们拿到1分的奖励，就不能平均分给每个动作了。 如图3所示，让所有动作按先后排队，从后往前衰减地给每个动作奖励，然后再每个动作的奖励再减去所有动作奖励的平均值：


图 3

3. 训练效果

demo运行训练效果如下，经过1000轮尝试，我们的player就学会了如何有效的完成任务了：

---------O    epoch: 0; steps: 42
---------O    epoch: 1; steps: 77
---------O    epoch: 2; steps: 82
---------O    epoch: 3; steps: 64
---------O    epoch: 4; steps: 79
---------O    epoch: 501; steps: 19
---------O    epoch: 1001; steps: 9
---------O    epoch: 1501; steps: 9
---------O    epoch: 2001; steps: 11
---------O    epoch: 2501; steps: 9
---------O    epoch: 3001; steps: 9
---------O    epoch: 3002; steps: 9
---------O    epoch: 3003; steps: 9
---------O    epoch: 3004; steps: 9
---------O    epoch: 3005; steps: 9
---------O    epoch: 3006; steps: 9
---------O    epoch: 3007; steps: 9
---------O    epoch: 3008; steps: 9
---------O    epoch: 3009; steps: 9
---------O    epoch: 3010; steps: 11
---------O    epoch: 3011; steps: 9
---------O    epoch: 3012; steps: 9
---------O    epoch: 3013; steps: 9
---------O    epoch: 3014; steps: 9