无向图求最小割

[micsama]

无向图求最小割

//就是最小割集，可以使用最小割 Stoer-Wagner 算法
//题意就是要去掉一些边，使得可以分成两个集合，并且使得去掉的边的权值和为最小
/*
算法步骤：
1. 设最小割cut=INF, 任选一个点s到集合A中, 定义W(A, p)为A中的所有点到A外一点p的权总和.

2. 对刚才选定的s, 更新W(A,p)(该值递增).

3. 选出A外一点p, 且W(A,p)最大的作为新的s, 若A!=G(V), 则继续2. 

4. 把最后进入A的两点记为s和t, 用W(A,t)更新cut.

5. 新建顶点u, 边权w(u, v)=w(s, v)+w(t, v), 删除顶点s和t, 以及与它们相连的边.

6. 若|V|!=1则继续1.

*/
const int N = 501;
const int MAXV = 0x3F3F3F3F;
int n,m,v[N];//经过合并后的第i个节点v[i]
int mat[N][N];
int dis[N];//dis[i]表示w(A,v[i])
bool vis[N];
int res;
inline int min(int a, int b){
    return a < b ? a : b;
}
int Stoer_Wagner(int n) {
    int i, j;
    int res = MAXV;
    for (i = 0; i < n; i++)
        v[i] = i;//初始化第i个结点就是i
    while (n > 1) {
        int maxp = 1,prev = 0;
        for (i = 1;i < n;i++){ //初始化到已圈集合的割大小,并找出最大距离的顶点
            dis[v[i]] = mat[v[0]][v[i]];
            if (dis[v[i]] > dis[v[maxp]])
                maxp = i;
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        vis[v[0]] = true;
        for (i = 1;i < n;i++) {
            if (i == n - 1){ //只剩最后一个没加入集合的点，更新最小割
                res = min(res,dis[v[maxp]]);
                for (j = 0; j < n; j++){ //合并最后一个点以及推出它的集合中的点
                    mat[v[prev]][v[j]] += mat[v[j]][v[maxp]];
                    mat[v[j]][v[prev]] = mat[v[prev]][v[j]];
                }
                v[maxp] = v[--n];//第maxp个节点去掉，第n个节点变成第maxp个
            }
            vis[v[maxp]] = true;
            prev = maxp;
            maxp = -1;
            for (j = 1;j < n;j++)
                if (!vis[v[j]]){ //将上次求的maxp加入集合，合并与它相邻的边到割集
                    dis[v[j]] += mat[v[prev]][v[j]];
                    if (maxp == -1 || dis[v[maxp]] < dis[v[j]])
                        maxp = j;
                }
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        memset(mat, 0, sizeof (mat));
        int x,y,z;
        while (m--) {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            mat[x][y] += z;
            mat[y][x] += z;
        }
        printf("%d\n",Stoer_Wagner(n));
    }
    return 0;
}