3field-sharp-feature/BogCoefficientsAll2fMasses.wl at main · rjrosati/3field-sharp-feature · GitHub

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
regIIIcoeffsSimp = {\[Alpha]zz ->
      ((I*(-I + \[Kappa])*(E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*
              \[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*(1 + I*Sqrt[\[Alpha]2] - I*\[Kappa])*
            (\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) + I*E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*
            Sqrt[\[Alpha]1]*(I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
            (\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) - I*E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[
                \[Alpha]2])*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*(-I + Sqrt[\[Alpha]1] -
             \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2) -
           I*E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*
            (I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2)))/
         (E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*
          Sqrt[\[Alpha]2]*(-\[Alpha]1 + \[Alpha]2)) +
        (E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*(I - Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
           (\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) + ((I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
            (\[Alpha]1 - \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) -
          E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*(I - Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*
           (\[Alpha]2 - \[Kappa]^2) + ((I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*
            (-\[Alpha]2 + \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]))/
         (\[Alpha]1 - \[Alpha]2))/(4*\[Kappa]),
     \[Alpha]zs -> -1/4*((-1)^(1/4)*E^((I/4)*(Sqrt[9 - 4*mss0]*Pi -
            4*(Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta] + Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta] +
              \[Kappa])))*Sqrt[Pi/2]*Sqrt[\[Kappa]]*\[CapitalOmega]0*
         (Sqrt[\[Alpha]1]*Sqrt[\[Alpha]2]*((E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]) -
              E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) +
              E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) -
              E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]))*\[Kappa]*HankelH1[
              -1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] +
            (-E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]) + E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] +
                 Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) - E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] +
                 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) + E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*
                \[Delta]))*\[Kappa]*HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0],
              \[Kappa]] + (E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*(-3 -
                (2*I)*Sqrt[\[Alpha]1]) + E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] +
                  Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*(-3 + (2*I)*Sqrt[\[Alpha]1]) +
              E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*(3 -
                (2*I)*Sqrt[\[Alpha]2]) + E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*(3 +
                (2*I)*Sqrt[\[Alpha]2]))*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0],
              \[Kappa]]) + I*(I - \[Kappa])*
           (I*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1] -
              E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*Sqrt[
                \[Alpha]1] + E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*
                 \[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2] - E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*
               Sqrt[\[Alpha]2])*\[Kappa]*HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0],
              \[Kappa]] - I*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1] -
              E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*Sqrt[
                \[Alpha]1] + E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*
                 \[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2] - E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*
               Sqrt[\[Alpha]2])*\[Kappa]*HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0],
              \[Kappa]] - (E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*(
                -3*I + 2*Sqrt[\[Alpha]2]) + E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] +
                  2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*(3*I +
                2*Sqrt[\[Alpha]2]) + E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*(3*I -
                2*Sqrt[\[Alpha]1])*Sqrt[\[Alpha]2] -
              E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*(3*I +
                2*Sqrt[\[Alpha]1])*Sqrt[\[Alpha]2])*HankelH1[
              Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]])))/(Sqrt[\[Alpha]1]*
         (\[Alpha]1 - \[Alpha]2)*Sqrt[\[Alpha]2]),
     \[Alpha]sz -> ((I/2)*E^((-1/4*I)*(-1 + Sqrt[9 - 4*mss0])*Pi +
          I*\[Kappa])*(2*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*(Sqrt[\[Alpha]2] -
             \[Kappa])*(I - Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]2] +
             \[Kappa])*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) -
           E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*(Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*
            (I - Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*
            (\[Alpha]2 - \[Kappa]^2) - ((Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*
             (Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
             (-\[Alpha]1 + \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) +
           ((Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*
             (I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(-\[Alpha]2 + \[Kappa]^2))/
            E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]))*HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0],
           \[Kappa]] - (I*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*
             (Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*(I - Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
             (Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) -
            (Sqrt[\[Alpha]1]*(Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]2] +
               \[Kappa])*(I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(\[Alpha]1 -
               \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) +
            E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*(Sqrt[\[Alpha]1] -
              \[Kappa])*(-I + Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] +
              \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2) +
            (Sqrt[\[Alpha]2]*(Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] +
               \[Kappa])*(I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(\[Alpha]2 -
               \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]))*
           (\[Kappa]*HankelH2[-1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]] -
            \[Kappa]*HankelH2[1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]] +
            3*HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]]))/
          (Sqrt[\[Alpha]1]*Sqrt[\[Alpha]2])))/(Sqrt[2*Pi]*
        (\[Alpha]1 - \[Alpha]2)*\[Kappa]^(5/2)*\[CapitalOmega]0*
        (HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]*
          (HankelH2[-1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]] -
           HankelH2[1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]]) +
         (-HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] +
           HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]])*
          HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]])),
     \[Alpha]ss -> -1/4*(-2*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*
            (Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*
            (-(\[Kappa]*HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]) +
             \[Kappa]*HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] +
             (-3 + (2*I)*Sqrt[\[Alpha]1])*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0],
               \[Kappa]]) - ((Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] +
              \[Kappa])*(\[Kappa]*HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] -
              \[Kappa]*HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] +
              (3 + (2*I)*Sqrt[\[Alpha]1])*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0],
                \[Kappa]]))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]) +
           E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*(Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*
            (Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(\[Kappa]*HankelH1[-1 +
                Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] - \[Kappa]*HankelH1[1 +
                Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] + (3 - (2*I)*Sqrt[\[Alpha]2])*
              HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]) +
           ((Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
             (\[Kappa]*HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] -
              \[Kappa]*HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] +
              (3 + (2*I)*Sqrt[\[Alpha]2])*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0],
                \[Kappa]]))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]))*
          HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]] -
         (I*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*
             (Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*
             (\[Kappa]*HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] -
              \[Kappa]*HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] +
              (3 - (2*I)*Sqrt[\[Alpha]1])*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0],
                \[Kappa]]) - (Sqrt[\[Alpha]2]*(Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*
              (Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(\[Kappa]*HankelH1[
                 -1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] - \[Kappa]*HankelH1[
                 1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] + (3 + (2*I)*
                  Sqrt[\[Alpha]1])*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]))/
             E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]) + E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*
             Sqrt[\[Alpha]1]*(Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]2] +
              \[Kappa])*(-(\[Kappa]*HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0],
                 \[Kappa]]) + \[Kappa]*HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0],
                \[Kappa]] + (-3 + (2*I)*Sqrt[\[Alpha]2])*HankelH1[
                Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]) + (Sqrt[\[Alpha]1]*
              (Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
              (\[Kappa]*HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] - \[Kappa]*
                HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] + (3 +
                 (2*I)*Sqrt[\[Alpha]2])*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0],
                 \[Kappa]]))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]))*
           (\[Kappa]*HankelH2[-1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]] -
            \[Kappa]*HankelH2[1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]] +
            3*HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]]))/
          (Sqrt[\[Alpha]1]*Sqrt[\[Alpha]2]))/((\[Alpha]1 - \[Alpha]2)*
         \[Kappa]*(HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]*
           (HankelH2[-1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]] -
            HankelH2[1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]]) +
          (-HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] +
            HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]])*
           HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]])),
     \[Beta]zz -> ((I/4)*E^((2*I)*\[Kappa])*
        (((I - \[Kappa])*(E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*
               \[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*(1 + I*Sqrt[\[Alpha]2] - I*\[Kappa])*
             (\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) + I*E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*
             Sqrt[\[Alpha]1]*(I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
             (\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) - I*E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] +
                Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*
             (-I + Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2) -
            I*E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*
             (I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2)))/
          E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) +
         (2*\[Kappa]*(E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*
             Sqrt[\[Alpha]1]*(1 + I*Sqrt[\[Alpha]2] - I*\[Kappa])*
             (\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) + I*E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*
             Sqrt[\[Alpha]1]*(I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
             (\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) - I*E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] +
                Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*
             (-I + Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2) -
            I*E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*
             (I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2)))/
          E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) -
         I*Sqrt[\[Alpha]1]*Sqrt[\[Alpha]2]*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*
            (I - Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) +
           ((I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2))/
            E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) - E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*
            (I - Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2) +
           ((I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(-\[Alpha]2 + \[Kappa]^2))/
            E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]))))/(Sqrt[\[Alpha]1]*
        (\[Alpha]1 - \[Alpha]2)*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Kappa]),
     \[Beta]zs -> ((-1)^(1/4)*E^((I/4)*(Sqrt[9 - 4*mss0]*Pi -
           4*(Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta] + 4*\[Kappa]))*
        Sqrt[Pi/2]*Sqrt[\[Kappa]]*\[CapitalOmega]0*
        (\[Kappa]*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*
            (-I + Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa]) +
           E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*
            Sqrt[\[Alpha]2]*(I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa]) +
           E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*
            (I - Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa]) -
           E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*
            Sqrt[\[Alpha]1]*(I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa]))*
          HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] -
         \[Kappa]*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*
            (-I + Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa]) +
           E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*
            Sqrt[\[Alpha]2]*(I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa]) +
           E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*
            (I - Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa]) -
           E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*
            Sqrt[\[Alpha]1]*(I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa]))*
          HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] +
         (E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*(3 + (2*I)*Sqrt[\[Alpha]1])*
            Sqrt[\[Alpha]2]*(-I + Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa]) -
           I*E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*
            (-3*I + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*(-I + Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa]) +
           E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*
            (3 - (2*I)*Sqrt[\[Alpha]1])*Sqrt[\[Alpha]2]*
            (I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa]) +
           I*E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta])*
            Sqrt[\[Alpha]1]*(3*I + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*(I + Sqrt[\[Alpha]2] +
             \[Kappa]))*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]))/
       (4*Sqrt[\[Alpha]1]*(\[Alpha]1 - \[Alpha]2)*Sqrt[\[Alpha]2]),
     \[Beta]sz -> ((I/2)*E^((-1/4*I)*(-1 + Sqrt[9 - 4*mss0])*Pi + I*\[Kappa])*
        (\[Kappa]*((E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*(Sqrt[\[Alpha]2] -
              \[Kappa])*(I - Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]2] +
              \[Kappa])*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2))/Sqrt[\[Alpha]2] +
           (E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*(Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*
             (-I + Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*
             (\[Alpha]2 - \[Kappa]^2))/Sqrt[\[Alpha]1] +
           ((Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*
             (I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2))/
            (E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]) +
           ((Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
             (I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(-\[Alpha]1 + \[Kappa]^2))/
            (E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2])) -
         (I*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]*
           (2*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*(Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*(
                I - Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(
                \[Alpha]1 - \[Kappa]^2) - E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*(
                Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(I - Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(
                Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2) -
              ((Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
                (I + Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(-\[Alpha]1 + \[Kappa]^2))/E^
                (I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) + ((Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*
                (Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(I + Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*
                (-\[Alpha]2 + \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]))*
             HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]] -
            (I*(E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]1]*
                (Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*(I - Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*
                (Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2) -
               (Sqrt[\[Alpha]1]*(Sqrt[\[Alpha]2] - \[Kappa])*
                 (Sqrt[\[Alpha]2] + \[Kappa])*(I + Sqrt[\[Alpha]2] +
                  \[Kappa])*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*
                  \[Delta]) + E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta])*Sqrt[\[Alpha]2]*
                (Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*(-I + Sqrt[\[Alpha]1] -
                 \[Kappa])*(Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(\[Alpha]2 -
                 \[Kappa]^2) + (Sqrt[\[Alpha]2]*(Sqrt[\[Alpha]1] - \[Kappa])*
                 (Sqrt[\[Alpha]1] + \[Kappa])*(I + Sqrt[\[Alpha]1] +
                  \[Kappa])*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*
                  \[Delta]))*(\[Kappa]*HankelH2[-1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2,
                 \[Kappa]] - \[Kappa]*HankelH2[1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2,
                 \[Kappa]] + 3*HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]]))/
             (Sqrt[\[Alpha]1]*Sqrt[\[Alpha]2])))/
          (HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]*
            (HankelH2[-1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]] -
             HankelH2[1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]]) +
           (-HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] +
             HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]])*
            HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]])))/
       (Sqrt[2*Pi]*(\[Alpha]1 - \[Alpha]2)*\[Kappa]^(5/2)*\[CapitalOmega]0*
        HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]]),
     \[Beta]ss -> ((-1)^(3/4)*E^((I/4)*(Pi + 4*(Sqrt[\[Alpha]1] +
             Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]))*
        (\[Kappa]^2*((Sqrt[\[Alpha]2]*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2))/
            E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) + (Sqrt[\[Alpha]1]*
             (\[Alpha]2 - \[Kappa]^2))/E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*
                Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) + (Sqrt[\[Alpha]2]*
             (-\[Alpha]1 + \[Kappa]^2))/E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[
                \[Alpha]2])*\[Delta]) + (Sqrt[\[Alpha]1]*(-\[Alpha]2 +
              \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]))*
          HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]^2 +
         \[Kappa]^2*((Sqrt[\[Alpha]2]*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2))/
            E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) + (Sqrt[\[Alpha]1]*
             (\[Alpha]2 - \[Kappa]^2))/E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*
                Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) + (Sqrt[\[Alpha]2]*
             (-\[Alpha]1 + \[Kappa]^2))/E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[
                \[Alpha]2])*\[Delta]) + (Sqrt[\[Alpha]1]*(-\[Alpha]2 +
              \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]))*
          HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]^2 +
         2*\[Kappa]*((Sqrt[\[Alpha]2]*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2))/
            E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) +
           (Sqrt[\[Alpha]1]*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2))/
            E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]) + (Sqrt[\[Alpha]2]*
             (-\[Alpha]1 + \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) +
           (Sqrt[\[Alpha]1]*(-\[Alpha]2 + \[Kappa]^2))/
            E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]))*
          HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]*
          (\[Kappa]*HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] -
           3*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]) +
         6*\[Kappa]*((Sqrt[\[Alpha]2]*(\[Alpha]1 - \[Kappa]^2))/
            E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]) +
           (Sqrt[\[Alpha]1]*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2))/
            E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]) + (Sqrt[\[Alpha]2]*
             (-\[Alpha]1 + \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) +
           (Sqrt[\[Alpha]1]*(-\[Alpha]2 + \[Kappa]^2))/
            E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]))*
          HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]*HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0],
           \[Kappa]] - (((9 + 4*\[Alpha]1)*Sqrt[\[Alpha]2]*(\[Alpha]1 -
              \[Kappa]^2))/E^(I*(2*Sqrt[\[Alpha]1] + Sqrt[\[Alpha]2])*
              \[Delta]) - ((9 + 4*\[Alpha]1)*Sqrt[\[Alpha]2]*
             (\[Alpha]1 - \[Kappa]^2))/E^(I*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Delta]) +
           (Sqrt[\[Alpha]1]*(9 + 4*\[Alpha]2)*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2))/
            E^(I*Sqrt[\[Alpha]1]*\[Delta]) - (Sqrt[\[Alpha]1]*
             (9 + 4*\[Alpha]2)*(\[Alpha]2 - \[Kappa]^2))/
            E^(I*(Sqrt[\[Alpha]1] + 2*Sqrt[\[Alpha]2])*\[Delta]))*
          HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]^2))/(4*Sqrt[\[Alpha]1]*
        (\[Alpha]1 - \[Alpha]2)*Sqrt[\[Alpha]2]*\[Kappa]*
        (HankelH1[Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]]*
          (-HankelH2[-1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]] +
           HankelH2[1 - Sqrt[9 - 4*mss0]/2, \[Kappa]]) +
         (HankelH1[-1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]] -
           HankelH1[1 + Sqrt[9/4 - mss0], \[Kappa]])*
          HankelH2[-1/2*Sqrt[9 - 4*mss0], \[Kappa]]))}

\[Alpha]sols = {\[Alpha]1 -> (2*k^2*k0^2 + k0^4*mss0 +
        3*k0^4*\[CapitalOmega]0^2 + k0^4*\[Xi]ss*\[CapitalOmega]0^2 -
        Sqrt[16*k^2*k0^6*\[CapitalOmega]0^2 +
          k0^8*(mss0 + (3 + \[Xi]ss)*\[CapitalOmega]0^2)^2])/(2*k0^4),
     \[Alpha]2 -> (2*k^2*k0^2 + k0^4*mss0 + 3*k0^4*\[CapitalOmega]0^2 +
        k0^4*\[Xi]ss*\[CapitalOmega]0^2 +
        Sqrt[16*k^2*k0^6*\[CapitalOmega]0^2 +
          k0^8*(mss0 + (3 + \[Xi]ss)*\[CapitalOmega]0^2)^2])/(2*k0^4)}