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三角形特征点百科全书(ETC)

简体中文版

前言

ETC(简体中文版)致力于翻译Clark Kimberling教授的Encyclopedia of Triangle Centers页面.
注:已经经过原作者的许可.

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如果你有任何建议,可以加QQ:3201622179(极光永明)或邮箱:[email protected].

正文

介绍

很久很久以前,有人画了一个三角形和三条线段。每条线段都从三角形的一个顶点画起,并在这个顶点对边的中点停止。这三条线段居然汇于一点——这那个人十分惊奇。他又在一个形状不同的三角形上重复了这个实验。三条线段又汇于了一点。这个人又画了第三个三角形,非常仔细地画出每一条线段,结论没有发生变化.他惊喜地告诉他的朋友们这一发现.他的朋友们高兴地发现,这个“巧合”对他们也适用.消息传了出去,三条线段所具有的魔力被认为是至高权利的象征.

几个世纪过去了,有人证明出:在一个三角形中,三条中线确确实实交汇于一点.我们现在称这点为重心.有人也发现了其他特殊的交点,许多也有了自己的名字:例如内心、外心、垂心.又有几个世纪过去了,人们发现了更多的特殊点,出现了“三角形特征点”的定义.就如连续函数的定义一般,无限多的对象都满足这个定义,但是其中只有有限多的对象会被发现和记录.三角形特征点百科全书(ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS, ETC for short)扩展了 1998 年出版的《三角形特征点以及特征三角形》一书中的 400 个三角形特征点列表,旨在帮助平面几何爱好者们更快捷地寻找到三角形特殊点.

平面中的特征三次曲线网站中,你可以看到这些特征点发挥了不可或缺的作用. 一些特征点与它们那些独有的性质也在平面中有关四点形的研究中心充分发挥了作用,见特征四点形百科全书.

如何使用ETC(简体中文版)

ETC(简体中文版)所有点都采用原网站的编号,即“X(...)”.
稍微往下滚动几页就能找到一些知名的特征点;如果想找到其他已被命名的特征点的话,请按下键盘上的“Ctrl+F”,再在输入框中输入你想要的特征点名称.比方说,如果你输入“欧拉无穷远点”,浏览器会跳至X(30). 每个点都有以下几个参数:
三线坐标:这点到三角形三边有向线段的比值,形式是“x:y:z”.


X(1) 内心


X(2) 重心


X(3) 外心


X(4) 垂心


X(5) 九点圆心


X(6) 陪位重心


X(7) 切心


X(8) 界心


X(9) 中聚点

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